Questa soluzione è altamente sconsigliata a livello di sicurezza ma si rende purtroppo necessaria nel caso in cui voi non siete i soli ad avere un account amministrativo su WordPress. Infatti un aggiornamento non andato a buon fine è sicuramente gestibile da uno sviluppatore, ma non da un cliente.
Aggiungete il seguente codice al file functions.php:
add_filter( 'pre_site_transient_update_core', create_function( '$a', "return null;" ) );
remove_action( 'load-update-core.php', 'wp_update_plugins' );
add_filter( 'pre_site_transient_update_plugins', create_function( '$a', "return null;" ) );