La domanda riguarda la persistenza dei dati relativi ai custom post type nei temi di WordPress. La risposta è molto semplice.
I dati non vengono persi perché i custom post type vengono salvati nel database. Il problema è che i temi definiscono l'accesso ai custom post type nel backend di WordPress quando li registrano.
Per questo motivo quando si cambia tema si può perdere l'accesso ai dati dei post nell'interfaccia di WordPress. Tuttavia si può rimediare a questo problema registrando nuovamente i custom post type usando lo stesso nome tramite la funzione register_post_type().