La proprietà CSS background-size ha tra i suoi valori anche il valore auto. Tale valore permette di scalare un immagine di sfondo.
La seguente soluzione è analoga a quella usata per le immagini responsive:
#test {
background-size: 100% auto;
}
In questo modo l'altezza dell'immagine di sfondo viene automaticamente calcolata dal browser in modo proporzionale alla larghezza.