L'algoritmo Merge Sort

Il Merge Sort è uno degli algoritmi di ordinamento più efficienti e utilizzati nel campo dell'informatica. Proposto da John von Neumann nel 1945, è basato sulla tecnica divide et impera (divide and conquer), che suddivide un problema in sottoproblemi più piccoli e più gestibili, li risolve singolarmente e poi li combina per ottenere la soluzione finale. Questo algoritmo è particolarmente apprezzato per la sua efficienza e stabilità, rendendolo adatto per ordinare grandi quantità di dati.

Il Merge Sort funziona suddividendo ripetutamente l'array (o la lista) da ordinare in due metà fino a raggiungere sottogruppi di dimensioni ridotte (generalmente unità singole). Successivamente, questi sottogruppi vengono combinati (merge) in modo ordinato fino a ricostruire l'array originale ma ordinato.

Il processo può essere descritto nei seguenti passaggi:

1. Dividi: L'array viene diviso in due metà uguali.
2. Conquista: Ogni metà viene ordinata ricorsivamente applicando lo stesso algoritmo.
3. Combina: Le due metà ordinate vengono unite (merge) per formare un'unica sequenza ordinata.

Supponiamo di dover ordinare l'array [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]. Ecco come funziona il Merge Sort passo dopo passo:

1. Divisione:

   • [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10] viene diviso in [38, 27, 43] e [3, 9, 82, 10].
   • [38, 27, 43] viene diviso in [38] e [27, 43].
   • [27, 43] viene diviso in [27] e [43].
   • [3, 9, 82, 10] viene diviso in [3, 9] e [82, 10].
   • [3, 9] viene diviso in [3] e [9].
   • [82, 10] viene diviso in [82] e [10].

2. Conquista (ordinamento delle metà):

   • [38] e [27, 43] vengono uniti in [27, 38, 43].
   • [27] e [43] vengono uniti in [27, 43].
   • [3] e [9] vengono uniti in [3, 9].
   • [82] e [10] vengono uniti in [10, 82].

3. Combina (fusione delle metà ordinate):

   • [27, 38, 43] e [3, 9, 82, 10] vengono uniti in [3, 9, 10, 27, 38, 43, 82].

Il Merge Sort ha una complessità temporale di $O(n \log n)$ in tutti i casi (migliore, medio e peggiore). Questo lo rende più efficiente rispetto ad altri algoritmi come il Bubble Sort o l'Insertion Sort, che hanno una complessità temporale di $O(n^2)$ nel caso peggiore.

La complessità spaziale del Merge Sort è $O(n)$ a causa dello spazio aggiuntivo necessario per memorizzare i sottogruppi durante il processo di fusione. Questo è uno svantaggio rispetto ad algoritmi come il Quick Sort che, nella sua implementazione più ottimale, richiede meno spazio aggiuntivo.

Conclusione

Il Merge Sort è un potente algoritmo di ordinamento, particolarmente utile per ordinare grandi volumi di dati grazie alla sua efficienza e stabilità. Nonostante richieda più spazio rispetto ad altri algoritmi, la sua complessità temporale costante lo rende una scelta eccellente in molti contesti pratici.